1、C,
2-1、$-\cfrac{1}{2e},f(x)=\cfrac{1}{2} x^2\ln x^2\Rightarrow \begin{cases} g(x)=x\ln x\\f(x)=\cfrac{1}{2} g(x^2)\end{cases}$
2-2、1;
$\begin{cases} x\gt \cfrac{1}{2}\\f(x)=2x-1-2\ln x \quad\end{cases}$
$\begin{cases} x\lt \cfrac{1}{2}\\f(x)=1-2x-2\ln x \end{cases}$
3-1、$f(3)\gt f(1)$
3-2 $f(x)=\cos x+(x+1)\sin x+1 在[0,2\pi]的最小值和最大值，-\cfrac{3\pi}{2} ,\cfrac{\pi}{2} +2$
4-1 $f(x)=-\cfrac{1}{2} ax^2+2x+\ln x,当a\gt 0时，$
${f}' (x)=-ax+2+\cfrac{1}{x} =\cfrac{-ax^2+2x+1}{x} ;\bigtriangleup =4+4a;x=\cfrac{1\pm\sqrt{1+a} }{a} $
$(0,\cfrac{1+\sqrt{1+a} }{a}),{f}' (x)\lt 0,f(x)\searrow ; $
$(\cfrac{1+\sqrt{1+a} }{a},+\infty),{f}' (x)\gt 0,f(x)\nearrow ; $仅有最小值
4-2、$f(x)=\cfrac{1}{2} x^2+a\cos x,当a\gt 1,f(x)在，(0,\pi)$
${f}' (x)=x-a\sin x,在(0,\pi)$先负后正,有最小值

最值与求参：第六页
5-1、$f(x)=\cfrac{1}{3} x^3+x^2-\cfrac{2}{3} ,在区间(a,a+5)上有最小值；$
${f}' (x)=x^2+2x=x(x+2)$
$x\lt -2,{f}' (x)\gt 0,f(x)\nearrow ;$
$-2\lt x\lt 0,{f}' (x)\gt 0,f(x)\searrow ;$
$x\gt 0,{f}' (x)\gt 0,f(x)\nearrow ;$
$在x=0处有极小值f(0)=-\cfrac{2}{3},必须保证a+5\gt 0,，还要保证x\lt-2的一侧的最小值\ge f(0)$解$f(x)=f(0)\Rightarrow \cfrac{1}{3} x^3+x^2-\cfrac{2}{3} =-\cfrac{2}{3}\Rightarrow \cfrac{1}{3} x^3+x^2=0\Rightarrow x_1=0,x_2=-3$
$a\ge -3,\begin{cases} a\ge -3\\a\lt 0\end{cases}\quad$选C
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5-2、$f(x)=e^x+x^3+(a-3)x+1在区间(0,1)上有最小值，即{f}' (x)在(0,1)左侧小于，右侧大于0$
${f}' (x)=e^x+3x^2+a-3,\begin{cases} {f}' (0)=1+a-3\lt 0\\{f}' (1)=e+1+a-3\gt 0\end{cases}\quad$选A
6、$f(x)=\cfrac{x}{x^2+a} 在[1,+\infty)上的最大值为\cfrac{\sqrt[]{3} }{3} ,求a值 $

${f}' (x)=\cfrac{x^2+a-2x^2}{(x^2+a)^2}=\cfrac{-x^2+a}{(x^2+a)^2} $
当$a\le 1时，f(x)_{max}=f(1)=\cfrac{1}{1+a}= \cfrac{\sqrt{3} }{3} \Rightarrow a=\sqrt{3} -1\lt1$
$当a\gt 1时，f(x)_{max}=f(\sqrt{a} )=\cfrac{\sqrt{a} }{2a}= \cfrac{1}{2\sqrt{a} }=\cfrac{1}{\sqrt{3} } \Rightarrow a=\frac{3}{4} \lt1\quad$选D

7、${f}' (x)=12x^2+12x=12x(x+1),在[-2,0]的最大值f(x)_{max}=f(-1)=-4+6+2=4$
${f}' (x)=2ae^{ax},在[0,2]范围内$
$①当a=0时，{f}' (x)＝0，$
$②当a\gt 0,f(x)_{max}=f(2)=2e^{2a}\le4,解得a\le\frac{1}{2} \ln2 $
$③当a\lt 0,{f }' (x)\lt0,f(x)\searrow ,f(x)_{max}=f(0)=2$
\therefore [0,\cfrac{1}{2}\ln 2$