原题目：https://one.free.nf/usr/uploads/2025/onefile/derivative02.pdf
单调性问题：
6-1、$f(x)=\cfrac{1}{2}x^2-\ln x\quad {f}'(x)=x-\cfrac{1}{x}=\cfrac{x^2-1}{x} 递减区间：(0,1] $
6-２、$f(x)=e^x\cos x\quad {f}'(x)=e^x(\cos x+\sin x )=\sqrt[]{2}e^x\sin (x+\cfrac{\pi}{4} ) 递增区间：[0,\cfrac{3\pi}{4} ]$
7、③④
8-1、$y=x^3+x^2+mx+1是Ｒ上单调函数，求m。\begin{cases} {y}'=3x^2+2x+m \\\bigtriangleup =4-12m\le 0\end{cases}{y}'=3x^2+2x+m $
8-2、$f(x)=\cfrac{1}{3} x^3- x^2+ax-5在[-1.2]上不单调，求a。求导，画图分析{f}'(x)=x^2-2x+a \begin{cases} {f}'(1)\lt 0 \\{f}'(-1) \gt 0\end{cases}$
8-3、画图分析，$x^3-x$右侧增，必须保证直线$(2a-1)x+3a-4$减。
9、求导参变分离.$f(x)=2x-\cfrac{2}{x}-a\ln x \quad{f}' =2+\cfrac{2}{x^2}-\cfrac{a}{x} \le 0 ,x\in (1,2)$
$2x+\cfrac{2}{x}\le a ,对勾函数$
10、$10、f(x)=\log_{a}{(x^3-ax)}在(-\cfrac{1}{2} ,0)单调增，\begin{cases}\qquad a\gt1 \\3x^2-a\ge0\end{cases}\quad$或$\begin{cases}0\lt a\lt1 \\3x^2-a\le0\end{cases}\quad $
11-1、$f(x)=e^x(\cos x-a)\quad {f}' (x)=e^x(\cos x-a -\sin x)\Rightarrow a\ge \cos x-\sin x\Rightarrow$
$-\cfrac{a}{\sqrt[]{2} } \ge \sin(x-\cfrac{\pi}{4} )$
11-2、$f(x)=e^x(\sin x+a\cos x)\nearrow ,{f}' (x)\le 0\Rightarrow a\le \cfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x},$
$\sin x与\cos x相当于两个变量，没法求最值，利用倍角公式，\cfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=\sqrt{\cfrac{1+\sin 2x}{1-\sin 2x} } $